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 Deux paires.
— Pour avoir un jeu de deux paires, il faut que les trois cartes tirées recèlent une paire et une autre carte différente, et de la paire tisrde, et de la paire primitive (sans quoi ce serait un full).
Nous avons vu que nient lieu 8 valeurs restantes donnent lieu a 48 paires, qui peuvent chacune s’allier a l’une quelconque des 28 cartes différentes des deux paires, ce qui donne
Une aire. — Pour rester avec une paire, il faut que les trois cartes tirées soient toutes différentes de valeur entre elles et différentes de la paire primitive. Le nombre de produits différents est donc celui de 8 valeurs, prises 3 a 3, soit :
Mais, dans chacun de ces produits on peut remplacer l’une quelconque des trois cartes par l’une des trois autres cartes de même valeur, ce qui donne lieu a 4 x 4 x 4=64 combinaisons par produit. Comme il y a 56 produits, cela fait:
En résumé, nous trouvons
Nous retrouvons bien le nombre de jeux que nous avons calculé en bloc par la formule générale, Ce qui prouve que nos calculs partiels sont >justes.
Nous avons ainsi déterminé les proportions des deux au tirage de trois cartes pour le jeu k36 cartes.
Par la même méthode nous avons fan le calcul pour tous les autres jeux à 32, 40, 44, 48 et 52 cartes.
Ces calculs sont résumés dans le tableau dessous :
Ce tableau va nous permettre de calculer la probabilité ou chance de rentrée de chaque jeu pour chaque nombre de cartes. Cette chance sera exprimée en (C pour cent. Il suffit pour cela de diviser chaque chiffre du tableau par le total correspondant des jeux de chaque colonne.
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On lit dans le tableau suivant ces chances exprimées par rapport a 100 jeux. Exemple : au jeu à 40 cartes, on a 13,6 chances sur 100 de rentrer un brelan en prenant 3 cartes.
Remarquons tout d’abord que, pour le tirage a trois caries, les chances de rentrée du gros jeu carré ou full, sont extrêmement faibles, elles varient de 3,4 chances sur 100 au jeu a 32 caries a 1,25 chances sur 100 au jeu & 52. Ceci vient corroborer ce que nous avons dit & propos de la relance. Ces chances sont si faibles que le possesseur d’une séquence, même la plus petite, doit sans hésiter relancer le preneur de trois caries.
Naturellement, les probabilités de rentrés du brelan et des deux paires décroissent à mesure que le nombre de caries en jeu augmente. Le tableau démontre, en particulier, que les chances de rentrée du brelan sont beaucoup plus faibles qu’on ne se l’imagine communément. Si les joueurs les connaissaient mieux, us ne s’étonneraient pas de transformer si peu souvent leur paire en un brelan.
Nous voyons en outre une raison pour penser que le jeu 52 caries est moins attrayant que celui a 32 ou 36 caries. Au jeu a 32 cartes, en duiet, ayant une paire en mains, on a 44 chances sur 100 de l’améliorer et seulement 22 chances sur 100 au jeu a 52. Si Von se souvient qu’au jeu a 52 cartes on a seulement 33 chances sur 100 d’avoir a la donne un jeu égal ou supérieur a une paire moyenne, on conçoit que ce dernier jeu soit beaucoup moins varie et vivant que le jeu a 36 caries.
Au jeu à 36 cartes, avec une paire en mains, on a 40 % de chances de l’améliorer. Conclusions : si, dans un coup il y a 3 ou 4 preneurs de 3 cartes, il y aura probablement deux joueurs celui feront un brelan ou deux paires. Si donc, dans un coup pareil, vous pantez avec une petite paire, vous avez de fortes chances d’être battu à la sortie. La démonstration est facile à faire. Même en tête a tête, vos chances sont très inférions a celles de votre adversaire, en particulier s’il est ouvreur, car, dans ce cas, il a forcément une grosse paire.
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